Приложения к Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) Вып. 3 часть 2 - 3.2. Оценка возможности возникновения механизма прогрессирующего обрушения первого типа

3.2. Оценка возможности возникновения механизма прогрессирующего обрушения первого типа (см. рис. 14). Расчет производится в соответствии с п. 8 и с учетом пп. 13 - 15.

3.2.1. Анализ сопротивления наружных стен.

а) Схема разрушения левой панели НС1 отличается от описанной в 2.3.1 только величиной рабочего пролета надоконной перемычки. При расположении балконной двери ближе к обрушаемой внутренней стене, чем окно l_sup = l_inf = 0,89 м. Предельные изгибающие моменты приняты по п. 2.1.1 M¢_sup = M¢¢_inf = 15,2кН×м; M¢_inf = 0; M¢¢_inf = 2,9 кН×м. По формуле (23) вычисляем W¢_w,ex = (5,2 × 2/0,89 + 2,9/0,89) 1 = 37,4 кН.

б) Наружная панель НС2 имеет оконный проем, где l_sup = l_inf = 0,91 м; предельные моменты приняты по п. 3.1.2 M¢_sup = M¢¢_sup = 17,3 кH×м; M¢_inf = M¢¢_inf = 34,5 кН×м; w = 1; по аналогии с НС1 вычисляется: W¢¢_w,ex = (2 × 17,3 + 2 × 34,5)/0,91 = 113,8 кН.

в) Сумма работ внутренних сил наружных панелей вычисляется по формуле (22) W_w,ex = W¢_w,ex + W¢¢_w,ex = 151,2 кН.

Работа сил веса наружных стен определяется по формуле (11) п. 8, но так как панель НС2 двухмодульная, в формулу подставляется не полный вес панели, а половина его. Тогда: U_w,ex = 0,5(G¢_w,ex + 0,5G¢¢_w,ex) = 0,5(26,6 + 0,5×68,7) = 30,5 кН.

Затем проверяется условие (25) R_w,ex = W_W,ex - U_w,ex > 0. R_w,ex = 113,8 - 30,5 = 83,3 кН > 0, условие выполнено.

3.2.2. Сопротивление обрушению плит перекрытий.

а) Левая плита перекрытий имеет характеристики: М¢₁₁ = M¢₂₁ = 0; М₁₁ = = 49,4 кН×м; М₂₁ = 9,7 кН×м; L = 5,4 м; t = 1,35 м; f = 0. Для первого механизма обрушения сопротивление внешнего края определяется по формуле (28), которая в случае М¢₁₁ = M¢₂₁ = 0 принимает вид:

Здесь s = 1,32 м; d = 0,89; е = 0,79 м (рис. 15, б).

Работа внутренних и внешних сил на перемещениях плиты перекрытия П1 подсчитывается по формуле (9) при М¢₁₁ = M¢₂₁ = 0 W^I_p1 = M₂₁/t = 97/1,35 = 7,2 кН; U^I_p1 = 0,5ql(L ‑ 2/3t) = 0,5 × 6,3 × 3(5,4 ‑ 2/3 ´ 1,35) = 42,5 кН.

б) Плита перекрытия П2 (см. рис. 15, в, г).

Так как в. прил. 2 не рассматривается случай разрезки перекрытия в комнате на две и более плит, работа внутренних и внешних сил определяется по формулам п. 6

Схема излома плиты П2 показана на рис. 15, г, пунктиром обозначен пластический шарнир с растяжением нижней арматуры. Направление этого шарнира выбрано таким, чтобы работа внутренних сил была минимальной. Из геометрических соотношений находим h₁ = 1,55 м; h₂ = 1,03 м; а = 20,1°. Угол перелома плиты в пластическом шарнире w = (0,911 - 0,048)/1,03 - (1 - 0,911)/1,55 = 0,781 1/м.

Рис. 15. Возможные схемы излома плит перекрытий

Предельный изгибающий момент в сечении по линии шарнира М = M₁₂a₁cos a/L + M₂₂a₂sin a/l = 32,l/6 × 4,5 × cos 20,l° + 150,4/3 × 1,65 × sin 20,1° = 53,4 кН×м. W^I_p2 = M_w = 53,4 × 0,781 = 41,7 кН. U^I_p2 = 1/6 × 6,3[[4,5 × l,65(l + 1 + 0,25) + 1,5 × 3(0 + 0 + 0,25) + l,35 × 4,5(0 + l+ 0,25)] = 26,7 кН.

в) Плита перекрытия П3 (см. рис. 15, д, е).

Армирование плиты П3 аналогично плите П2. Несущая способность поперечных сечений плиты по изгибу M₁₃ = 32,1 кН×м; М₂₃ = 150,4 кН×м. Пластические шарниры проходят через края оконного проема в наружной стене (рис. 15, е). Пластический шарнир с растяжением нижних волокон возникает в плите из-за ее защемления в наружных стенах, поэтому работа внутренних сил на перемещениях этого шарнира относится к сопротивлению внешнего края. Из геометрических соотношений h = 0,787 м; w = 1,161/м; а = 70,9°. Так же, как и для плиты П2, вычисляется M = 144 кН×м, а также величины W^I_p3,bor и U^I_p3

W^I_p3,bor = M_w = 144 × 1,16 = 167 кН; U^I_p3 = 34,5 кН×м.

г) Величина W_p4 для доборной плиты равна нулю, работа внешних сил определяется

U^I_p4 = 0,5qLl = 0,5 × 6,3 × 6 × 0,6 = 11,3 кН.

д) Суммируя по всем плитам перекрытия ячейки, получим

W^I_p,bor = W^I_p1,bor + W^I_p3,bor = 16.4 + 167 = 183,4 кН,

W^I_p = W^I_p1 + W^I_p2 = 7,2 + 41,7 = 48,9 кН,

U^I_p = U^I_p1 + U^I_p2 + U^I_p3 + U^I_p4 = 42,5 + 26,7 + 34,5 + 11,3 = 115 кН.

В соответствии с указаниями п. 15 по формуле (27) определяется U^I_w,ex = ‑ R^I_w,ex ‑ W^I_p,bor = ‑83,3 ‑ 183,4 = ‑ 266,7 кН.

3.2.3. Работа поперечной внутренней стены. Предельные моменты в перемычке - «флажке» (см. п. 3.1.4 Пособия) М¢_sup = 27 кН×м; М¢¢_sup = 37,2 кН×м. При отсутствии нижней перемычки М¢_inf = М¢¢_inf = 0, и тогда формула (5) примет вид W^I_w,inf = (M¢_sup + M¢¢_sup)/b = (27 + 29,7)/1,35 = 42 кН.

Вес панели G_w,in = 55,5 кН.

Нагрузка, передающаяся с лоджии C_l = 14 + 0,6 × 1,2 × 3 × 1/2 = 15,1 кН, где вес стенки лоджии составляет 14 кН.

Работа внешних сил на единичном перемещении вычислим по формуле (7) U^I_w,in = 70,6 кН.

3.2.4. Проверка общего условия невозможности образования механизма первого типа. Проверка производится по формуле (4), которую в случае отрицательного значения U_w,ex запишем в виде W^I_w,in + W^I_p ‑ U_w,ex ³ U^I_w,in + U^I_p.

Подставляя в эту формулу полученные выше значения, получим 42 + 48,9 + 266,7 > 70,6 + 115; 357,6 > 185,6, условие выполняется, обрушение конструкций по рассматриваемой схеме (механизм I типа) невозможно.