ПОСОБИЕ по проектированию жилых зданий Конструкции жилых зданий (к СНиП 2.08.01-85) - Расчет прочности столбов по горизонтальным сечениям

Содержание материала

 

Расчет прочности столбов по горизонтальным сечениям

5.30. Для плоского столба (см. п. 5.14) прочность по горизонтальным сечениям при сжатии в случае, когда эксцентриситет eoh = 0, проверяется для опорных сечений по формуле (26), а для средних сечений по формуле (71). В случае, когда эксцентриситет продольной силы eoh ¹ 0, расчет прочности столба рекомендуется выполнять на ЭВМ по специальным программам, предназначенным для расчета плоских бетонных и железобетонных конструкций с учетом образования в них трещин, развития пластических деформаций и других специфических особенностей работы материала при плоском напряженном состоянии.

Расчет прочности плоского столба допускается выполнять по приводимым в настоящем Пособии рекомендациям с использованием следующих предпосылок и допущений:

считается справедливой гипотеза плоских сечений;

для горизонтальных сечений вдоль стыков сборных элементов и технологических швов монолитных стен не учитывается сопротивление бетона растянутой зоны сечения;

принимается, что нормальные сжимающие напряжения изменяются по ширине столба (длине стенки) по линейной или билинейной зависимостям (рис. 25); эпюра нормальных напряжений принимается линейной, если максимальное значение сжимающих напряжении sтах не превышает значения сопротивления Rс, вычисляемого по формулам (24) или (25); в противном случае принимается билинейная эпюра сжимающих напряжений, состоящая из двух участков, на первом из которых сжимающее напряжение изменяется по линейной зависимости от значения напряжений smin до smах = Rc, а на втором постоянное значение, равное Rс;

принимается, что в пределах длины линейного участка эпюры материал столба работает упруго, а на участке, где sw = Rc, находится в пластическом состоянии;

сдвигающие напряжения t воспринимаются только в пределах длины Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий наклонного участка эпюры s;

используются условия прочности бетона при плоском напряженном состоянии, приведенные в СНиП 2.03.01-84.

Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий

Рис. 25. Расчетные эпюры сжимающих напряжений для бетонных (а) и железобетонных (б) горизонтальных сечений столба

5.31. Расчет прочности плоского столба по горизонтальным сечениям рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

5.31.1. Определить знак продольной силы N. При N > 0 - горизонтальное сечение столба внецентренно сжато, при N < 0 - внецентренно растянуто, при N = 0 - столб изогнут. Если N > 0, то

еoh = |М| / N,                                                            (79)

где |М| - абсолютное значение изгибающего момента, вызывающего изгиб столба.

Если еoh > 0 (столб внецентренно сжат), то следует перейти к выполнению п. 5.31.2, иначе (при еoh £ 0) - столб внецентренно растянут.

5.31.2. Определить предельную несущую способность столба при внецентренном сжатии исходя из прямоугольной эпюры сжимающих напряжений

Nmax = Rc ht (12 еoh / h),                 (80)

где Rc - вычисляется по формулам (24) или (25) соответственно для опорного и среднего сечения; t - толщина стены; h - ширина простенка (размер по длине стены в уровне расположения проемов).

Сопоставить предельную несущую способность столба Nmax со значением продольной сжимающей силы N. В случае если N > Nmax, то следует повысить класс бетона по прочности на сжатие, утолстить стену или ввести расчетное армирование. В случае если N £ Nmax и в расчетном сечении поперечная сила Q = 0, то прочность столба по горизонтальному сечению обеспечена (расчет закончен).

5.31.3. Определить краевые нормальные напряжения smin и smax исходя из линейного закона их распределения по ширине столба

smin = (1 ‑ 6еoh /h) N/A;                                      (81)

smax = (1 + 6еoh /h) N/A,                                    (82)

где A - площадь среднего горизонтального сечения столба.

Проверить наличие растянутой зоны сечения. Если smin < 0 (сечение имеет сжатую и растянутую зоны), то перейти к выполнению п. 5.31.4. Если smin ³ 0 (сечение полностью сжато), то сравнить значение величин smах и Rс.

Если напряжения smах £ Rс, то перейти к выполнению п. 5.31.5, иначе (при smax > Rc) вместо линейной принять билинейную эпюру сжимающих напряжений и определить длину наклонного участка билинейной эпюры по формуле

Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий = 1,5h [Rc s (1 + 2 еoh /h)]/(Rc s),                   (83)

где s = N/(th).                                          (84)

Вычисленная по формуле (83) длина Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий не должна превышать значения величины h.

Перейти к выполнению п. 5.31.5.

5.31.4. При smin < 0 сравнить значение эксцентриситета еoh с предельным значением эксцентриситета еи = 0,45 h, при котором сечение может рассматриваться как бетонное. При еoh ³ еи перейти к выполнению п. 5.31.6, при еoh < еи выполнить:

в предположении линейного распределения сжимающих напряжений определить высоту сжатой зоны

x = Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий = l,5h (1 + 2 еoh /h)                 (85)

и максимальное значение сжимающих напряжений

smах = 2 s h/ Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий.                                    (86)

Если smах £ Rс то перейти к выполнению п. 5.31.5, иначе (при smах > Rс) вместо линейной принять билинейную эпюру сжимающих напряжений и определить длину наклонного участка эпюры по формуле

Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий.                            (87)

5.31.5. Проверить прочность горизонтального сечения на совместное действие сжимающих N и сдвигающих Q усилий.

Для стен из тяжелого бетона класса по прочности на сжатие не выше В30 и из легкого бетона класса по прочности на сжатие не выше В15 прочность проверяется по формуле

Q £ Rbt Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий[(Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданийsmin)w1 + (smax Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий)w2]/(smax smin),      (88)

где х - длина наклонного участка эпюры сжимающих напряжений s; Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий - сжимающие напряжения в точке наклонного участка эпюры s, в которой воспринимаются максимальные касательные напряжения t (smin £ Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий £ smax),

Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий = 0,5 Rc ‑ Rt,                                                        (89)

если smax £ Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий, то принимается, что Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий = smax;

если smin ³ Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий, то принимается, что Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий = smin;

Rc - приведенной сопротивление бетона стены сжатию, определяемое по рекомендациям п. 5.21; Rt - приведенное сопротивление бетона стены растяжению (Rt = Rbt Rc/Rbw);

Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий;                     (90)

Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий;                              (91)

x = (Rt + smax 0,5Rc)/(Rt + 0,5Rc).                     (92)

В случае, если smax = smin = s < Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий, то прочность проверяется по формуле

Q £ Rbt ht Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий.                                        (93)

Для горизонтальных сечений в уровне стыков сборных элементов или технологических швов монолитных стен дополнительно должна быть проверена прочность по рекомендации пп. 5.43-5.47.

Если условие (88) или (93) не выполнено, то необходимо увеличить класс бетона и (или) толщину стены. Если по длине горизонтального сечения имеются сжатая и растянутая зона, то сопротивление срезу можно повысить за счет учета работы растянутой зоны сечения. В этом случае в растянутой зоне должна быть установлена сквозная продольная арматура по указаниям п. 5.21. Расчет прочности внецентренно сжатых железобетонных стен выполняется по указаниям п. 5.31.6.

5.31.6. Внецентренно сжатые в плоскости железобетонные стены рекомендуется рассчитывать с использованием следующих предпосылок:

принимается, что в сжатой зоне сечения сжимающие напряжения изменяются по линейной зависимости от нуля до максимального значения smах £ Rс;

высота сжатой зоны х принимается не более величины хh, вычисляемой по формуле

хR = xR ho,                                                  (94)

где xR - относительная высота сжатой зоны, характеризующая возможность полного использования сопротивления продольной растянутой арматуры (определяется по СНиП 2.03.01-84); ho - расчетная высота сечения, равная ширине простенка за минусом расстояния от растянутой арматуры до края сечения.

Расчет прочности симметрично армированных внецентренно сжатых железобетонных стен рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

вычислить высоту сжатой зоны

x = 2hs/Rc,                                               (95)

где напряжения вычисляются по формуле (84).

Если х £ хh, то требуемая площадь поперечного сечения продольной арматуры As устанавливаемой у растянутой и сжатой кромок сечения, вычисляется по формуле

Аs = [N eoh ‑ 0,5 Rc xt (0,5 h x/3)] / [Rc (h 2a)],                    (96)

где a - расстояние от продольной арматуры до края сечения.

Если х > хh, то рекомендуется повысить прочность сжатой зоны сечения, например за счет армирования;

проверить прочность стены на совместное действие сжимающих и сдвигающих сил:

для опорного сечения прочность проверяется по формуле

Q £ Rbt xt [Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданийw1 + (smax Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий)w2]/smax,                       (97)

где w1 = 2/3 (Rt/Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий)Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий,                   (98)

w2 - вычисляется по формуле (91);

для среднего сечения в случае, если smin ³ ‑Rt и smax £ Rc, то прочность проверяется по формуле (88), в которой принимается Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий = h; если smin < ‑Rt, то прочность проверяется по формуле (97); напряжения smin и smах вычисляются как для упругого тела.

5.32. Проверку прочности горизонтальных сечений неплоского столба рекомендуется выполнять с использованием предпосылок и допущений, перечисленных в пп. 5.30 и 5.31, а также следующих:

эксцентриситет равнодействующей продольной силы eoh отсчитывается от центра жесткости столба, расположенного на расстоянии уh от наиболее сжатой грани сечения и вычисляемого по формуле

Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий,                           (99)

где tw - толщина стенки неплоского столба; h - высота горизонтального сечения столба, равная длине в плане его стенки; т - количество всех полок столба; af - расстояние от полки f до наиболее сжатой грани столба; Ef, Ew - приведенные модули деформации соответственно полосы, образующей полку f и стенку столба и вычисляемые по формуле (1); Аf - площадь горизонтального сечения полки f; для слоистых стен все несущие слои предварительно приводятся к одному из них; А - приведенная площадь горизонтального сечения

А = ht + Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий;                                 (100)

при проверке прочности столба сопротивление полок, расположенных в растянутой зоне сечения не учитывается;

для полок, расположенных в сжатой зоне сечения, принимается, что нормальные напряжения равномерно распределены по площади полки; среднее значение сжимающих напряжений в полке sf определяется по формуле

sf = sw Ef/Ew.                                          (101)

где sw - значение сжимающих напряжении в стенке в месте ее сопряжения с полкой f;

в случае, если sf > Rcf (где Rcf - сопротивление полки сжатию, определяемое по указаниям п. 5.21), то принимается, что sf = Rcf.

5.33. Для расчета прочности неплоского столба по горизонтальным сечениям рекомендуется использовать изложенный в п. 5.31 алгоритм с учетом следующих особенностей.

5.33.1. Предельная несущая способность неплоского столба при сжатии вычисляется по формуле

Nmах = Nw x/h + Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий,                             (102)

где Nw - несущая способность стенки при равномерном сжатии по ее длине

Nw = Rcw th,                                              (103)

Rcw - приведенное сопротивление стенки сжатию, вычисляемое для опорных и средних сечений соответственно по формулам (24) и (25); х - высота сжатой зоны сечения

Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий,               (104)

an - расстояние по длине стенки от равнодействующей продольной сжимающей силы N до наиболее сжатой грани горизонтального сечения столба

aN = yh ‑ eoh;                                             (105)

тc - количество полок, расположенных в пределах длины сжатой зоны сечения, определяемое последовательными приближениями; в первом приближении в расчет включаются все полки, расположенные в пределах длины 2aN от наиболее сжатой грани; sf - среднее значение сжимающих напряжений в полке, определяемое по формуле (101), принимая, что напряжение sw = Rсw; если sf > Rcf, то принимается, что sf = Rcf.

Если в формуле (104) подкоренное значение оказывается отрицательным, это означает, что граница сжатой зоны проходит по толщине одной из полок. Эту полку рекомендуется исключить из состава полок сжатой зоны и повторить расчет.

5.33.2. Минимальные smin и максимальные smax значения сжимающих напряжении в горизонтальном сечении столба при линейном распределении напряжений вычисляются по формулам:

smin = N/A|M|(h ‑ yh)/I;                                   (106)

smax = N/A + |M| yh)/I.                                        (107)

где |M| - абсолютное значение изгибающего момента, вызывающего общий изгиб столба в плоскости его стенки; I - приведенный момент инерции горизонтального сечения неплоского столба

Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий.                        (108)

5.33.3. В случае, если вычисленные по формуле (106) напряжения smin ³ 0 (сечение полностью сжато), а напряжения smax ³ Rcw, то необходимо вместо линейной принять билинейную эпюру сжимающих напряжении, длина наклонного участка которой вычисляется по формуле

Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий,           (109)

В случае, если вычисленные по формуле (106) smin < 0 (сечение имеет сжатую и растянутую зоны), длина сжатой зоны х определяется последовательными приближениями. В качестве начального приближения рекомендуется высоту сжатой зоны определять по формуле

хo = h/(1 ‑ smin /smах).                                          (110)

Уточненное значение высоты сжатой зоны при линейном законе распределения сжимающих напряжений на i-м шаге приближений вычисляется по формуле

xi = 1,5 aN Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий, (111)

где xi1 - высота сжатой зоны для предыдущего шага вычислений.

Вычисления по формуле (111) рекомендуется повторять до тех пор, пока не будет выполнено условие |1 ‑ xi /xi-1| £ 0,05.

Если в ходе вычислений по формуле (111) оказывается, что для полки f величина af > x, то полку f следует исключить из числа полок сжатой зоны.

Для столба тавровой формы в плане с полкой в сжатой зоне разрешается принимать, что величина af = 0. Высота сжатой зоны таврового столба определяется по формуле

xi = 1,5 aN Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий.                              (112)

В случае, если длина сжатой зоны вычисляется по формулам (111) или (112), максимальное значение сжимающих напряжений в стенке вычисляется по формуле

Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий.      (113)

Если smax £ Rcw, то сжимающие напряжения в полке f вычисляются по формуле

sf = smax (1 ‑ af / x) Ef / Ew.                              (114)

Для столба тавровой формы в плане с полкой в сжатой зоне разрешается принимать, что

sf = smax Ef / Ew.                                    (115)

Если вычисленные по формуле (113) напряжения smax > Rcw, то вместо линейной необходимо принять билинейную эпюру сжимающих напряжений. Длины Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий и Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий соответственно наклонного и прямолинейного участков эпюры сжимающих напряжений определяются совместным решением уравнений:

Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий;      (116)

Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий        (117)

где Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий - количество полок, расположенных в пределах длины Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий сжатой зоны сечения; тс - общее количество полок, расположенных в сжатой зоне сечения.

Для столба тавровой формы в плане с полкой в сжатой зоне длина Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий наклонного участка эпюры сжимающих напряжений определяется по формуле

Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий,                         (118)

а длина участка Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий, где напряжения sw = Rcw, - по формуле

Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий.                                  (119)

5.33.4. Сжимающие напряжения в полках, расположенных в пределах наклонного участка эпюры сжимающих напряжений, определяются по формуле

Пособие по проектированию жилых зданий Часть 1 Конструкции жилых зданий,                                                (120)

а для полок, расположенных в пределах участка, где сжимающие напряжения sw = Rcw, сжимающие напряжения в полке определяются по формуле

sf = Rcw Ef/Ew.                                         (121)

5.34. Прочность по наклонным сечениям бетонных столбов разрешается не проверять, если выполнено условие (88).

Прочность по наклонным сечениям железобетонных столбов, в том числе с расчетным поперечным армированием, следует проверять по СНиП 2.03.01-84 с учетом следующих особенностей: вместо призменной прочности бетона Rb в расчетные формулы подставляется приведенное сопротивление бетона сжатия Rc, вычисляемое по формуле (25); длина проекции наклонной толщины на вертикальную ось принимается не больше расстояния до горизонтального сечения столба, в котором прочность обеспечивается сопротивлением только сжатой зоны.