Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) Вып. 3 часть 2 - Примеры расчета плит перекрытия пример 10. монолитная плита перекрытия сплошного сечения, защемленная по трем сторонам

Содержание материала

   

Пример 10. Монолитная плита перекрытия сплошного сечения, защемленная по трем сторонам (рис. 55).

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

Рис. 55. Схемы к примеру расчета монолитной плиты перекрытия

Исходные данные. Плита толщиной 13 см в конструктивной ячейке 6 ´ 6 м сборно-монолитного здания с внутренними стенами из монолитного бетона и навесными фасадными панелями. Плита перекрытия формуется в едином цикле с внутренними стенами. Внутренние стены и плиту перекрытия изготавливают из тяжелого бетона класса по прочности В15.

Расчетная схема плиты: плита защемлена по трем сторонам и не имеет опоры по четвертой стороне.

Расчетные пролеты плиты: l1 = 6000 - 160 = 5840 мм; l2 = 6000 ‑ 80 = 5920 мм.

Соотношение сторон плиты l = l2/l1 = 5920/5840 » 1 < 1,5 - плита работает на изгиб из плоскости в двух направлениях.

Рабочие высоты сечения плиты: h01 = 160 ‑ 20 = 140 мм; h02 = 160 ‑ 25 = 135 мм.

Унифицированные нагрузки на плиту:

без учета собственного веса р = 4,5 × 10-3 Н/мм2; рп = 3,6 × 10-3; pl = 2,4 × 10-3 Н/мм2;

с учетом собственного веса g = 0,16 × 2500 × 9,8 = 4 × 103 Н/м2 = 4 × 10-3 Н/мм2.

Расчетные нагрузки с учетом коэффициента надежности по назначению yn = 0,95:

q = 0,95(p + l,lg) = 0,95(4,5-3 + 1,1 × 4 × 10-3) = 8,45 × 10-3 Н/мм2;

qn = 0,95(pn + g) = 0,95(3,6 × 10-3 + 4 × 10-3) = 7,22 × 10-3 Н/мм2;

ql = 0,95(pl + g) = 0,95(2,4 × 10-3 + 4 × 10-3) = 6,l × 10-3 Н/мм2.

Расчетные характеристики бетона и арматуры.

Для тяжелого бетона класса В15 естественного твердения: Rb = 8,5 × 0,9 = 7,65 МПа; Rbt = 0,75 × 0,9 = 0,675 МПа;

при расчете прогибов плиты Rbn = Rb,ser = 11 МПа; Rbt,n = Rbt,ser = 1,15 МПа; Eb = 23 × 103 МПа.

Характеристика арматуры:

стержни периодического профиля класса А-III диаметром 6 - 8 мм - Rs = 355 МПа; Rsn = Rs,ser = 390 МПа; Es = 20 × 104 МПа;

проволочная арматура периодического профиля класса Вр-1, диаметром 4 мм - Rs = 370 МПа; Rsn = Rs,ser = 405 МПа; Еs = 17 ´ 104 MПа;

диаметром 5мм - Rs = 360 МПа; Rsn = Rs,ser = 395 МПа; Es = 17 × 104 МПа.

Нагрузка образования трещин в опорных и пролетном сечениях плиты

По табл. 13 при l = 1: а01 = 3,3, а02 = 4,2, а03 = 4,8;

qcrc,1 = 3,3(1602 × 1,15)/58402 = 2,85 × 10-3 Н/мм2 < qn;

qcrc21 = 3,3(1602 × 1,15)/58402 = 3,62 × 10-3 Н/мм2 < qn;

qcrc,3 = 3,3(1602 × 1,15)/58402 = 4,14 × 10-3 Н/мм2 < qn.

В плите в опорных и пролетном сечении образуются трещины, тогда при назначении арматуры должны удовлетворяться условия: в опорных сечениях аsi ³ as,crc, в пролетном сечении 0,5(as1 + as2) ³ as,crc.

Момент, воспринимаемый сечением плиты при образовании трещин на длину b = 1 м,

mcrc = (bh2Rbt,ser)/3,5 = (1000 × 1602 × 1,15)/3,5 = 8,41 × 106 Н×мм.

Требуемое сечение арматуры для восприятия mcrc:

Ao = mcrc/(Rbbh20) = (8,41 × 106)/(7,65 × 1000 × 1402) = 0,056; h = 0,97;

as,crc = mcrc/(Rshho) = (8,41 × 106)/(355 × 0,97 × 140) = 173 мм2.

Расчет несущей способности плиты. При одностороннем сопряжении перекрытия с несущей стеной опорная сетка анкеруется поперечным стержнем, заведенным в толщу стены на глубину lan = 120 мм, тогда:

поверхность выкалывания на длине b = 1000 мм

s = 2lan b = 2 × 120 × 1000 = 2,4 × 105 мм2;

растягивающее усилие, воспринимаемое анкером,

nan = 0,5sRbt = 0,5 × 2,4 × 105 × 0,675 = 0,81 × 105 Н.

Максимальное усилие, воспринимаемое анкером,

man = 0,9nanho = 0,9 × 0,81 × 105 × 140 = 10,2 × 106 Н×мм;

требуемое армирование для восприятия момента man

Ао = (10,2 × 106)/(7,65 × 1000 × 1402) = 0,068; h = 0,965;

as,an = (10,2 × 106)/(355 × 0,965 × 140) = 213 мм2.

Плита работает с трещинами по опорному сечению. Площадь арматуры подбираем из условий

m¢1 £ man (a¢s,1 £ as,an);

m1 ³ mcrc(a¢s,1 ³ as,crc).

Принимаем проволоку диаметром 10 мм с шагом 100 мм из стали класса Вр-I (a¢s,1 = 196 мм2).

Момент, воспринимаемый сечением плиты на данной опоре, m¢1 = rsa¢s,1 (ho ‑ 0,5rsa¢s,1/Rbb) = 360 × 196(140 - 0,5 × 360 × 196)/(7,65 ´ 1000) = 9,55 × 106 Н×мм.

Поперечный анкерующий стержень назначается в зависимости от усилия, приходящегося на один продольный стержень опорной сетки,

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

Анкерующий стержень принимаем диаметром 8 мм из стали класса А-III.

Несущую способность плиты определяем по формуле

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

По табл. 11 задаем коэффициенты распределения изгибающих моментов

y1 = m2/m1 = 0,15; yI = mI/m1 = 1,5; yII = mII/y1m1 = 2;

8,45 × 10-3 = [24(2m1 × 5,92 + 0,15m1 × 5,84 + l,5m1 × 5,92 + 9,55 × 106 × 5,92 + 0,3m1 × 5,84]/58402(6 × 5920 × 5840),

откуда

m1 = 12,84 × 106 Н×мм, тогда требуемое армирование плиты

Ao = (12,84 × 106)/(7,65 × 1000 × 140)2 = 0,086; h = 0,955;

as,1 = (12,84 × 106)/(355 × 0,985 × 140) = 270 мм2.

Принятым соотношениям yi, соответствующих коэффициентам распределения арматуры: as,2 = 270 × 0,15 = 40,5 мм2, as,1 = 270 × 1,5 = 405 мм2; as,1I = 270 × 0,15 × 2 = 81 мм2.

Армирование плиты в пролете принимаем вдоль l1 из стали диаметром 6 мм, класса А-III с шагом 175 мм (as,1 = 287 мм2); вдоль l2 из стали диаметром 5,5 мм, класса Вр-1 с шагом 200 мм (as,2 = 63 мм2). Условие 0,5(as,1 + as,2) ³ as,crc выполняется;

на опорах as,1 = 402 мм2, a¢s,I = 196 мм2,

условие as,i ³ as,crc выполняется.

Проверка несущей способности плиты при принятом армировании:

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

m2 = 13,56 × 0,15 = 2,03 × 106 Н×мм;

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

m¢I = 9,55 × 106 Н×мм; mII = 2,03 × 2 = 4,06 × 106 Н×мм;

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

Прочность плиты обеспечена

Расчет по раскрытию трещин нормальных к продольной оси производим по формуле

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

1.     В опорном сечении

qcrc = 2,85 × 10-3 Н/мм2 < ql = 6,1 × 10-3 Н/мм2;

a¢s,1 = 196 мм2 (Вр-I) Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

Относительная высота сжатой зоны при образовании трещин

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

Напряжения в арматуре при действии нагрузки, соответствующей моменту образования трещин,

ss,ser = mcrc/[(1 ‑ 0,5x)hoa¢s,1] = 8,41 × 106/[(1 ‑ 0,5 × 0,125)140 × 196] = 327 МПа.

Предельная несущая способность плиты

qser = qRs,ser/Rb,ser = 8,6 × 10-3 × 390/355 = 9,45 × 10-3 Н/мм2.

Напряжение в стержнях арматуры

ss = ss,ser = (Rs,serss,ser)(qlqcrc)/(qserqcrc) = 327 + (395 ‑ 327(6,1 ‑ 2,85)10-3 /(9,45 ‑ 2,85)10-3 = 360 МПа, тогда

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

где d = 1 - для изгибаемых элементов; jl = l,6 - 15m = 1,6 - 15 ´ 0,0014 = 1,58 - коэффициент, учитывающий продолжительное действие нагрузки.

h = l,2 - при проволочной арматуре периодического профиля. Корректируем величину раскрытия трещины с учетом работы растянутого бетона над трещинами.

Момент, при котором растянутый бетон над трещинами практически выключается из работы, mo = mcrc + ybh2Rbt,ser = 8,41 × 106 + 0,13 × 1000 × 1602 × 1,15 = 12,24 × 106 Н×мм2; y = (15)/h = (15 × 0,0014 ´ 7,39)/1,2 = 0,13; а = Es/Eb = 17 × 104/23 × 103 = 7,39.

Момент, действующий в сечении плиты от нагрузки ql,

тl = mcrc + (msermcrc) (qlqcrc)/(qserqcrc) =

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

где mser = m¢1Rs,ser/Rs = 9,55 × 106 × 395/360 = 10,48 × 106 Н×мм.

Коэффициент, учитывающий уровень нагружения плиты,

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

Коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки,

jl1 = 1,8mcrc/ml = 1,8 × 8,41 × 106/9,43 × 106 = 1,6.

Коэффициент, учитывающий работу растянутого Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2бетона над трещинами,

jb = jf1jl1 = 0,388 × 1,6 = 0,62, тогда величина раскрытия трещины aсгс = 0,46 × 0,62 = 0,285 мм < aсгс,2 = 0,3 мм.

Определение ширины раскрытия трещины в остальных опорных сечениях производится аналогично приведенному расчету.

2.     В пролетном сечении:

qcrc = 4,14 × 10-3 Н/мм2 < ql = 6,1 × 10-3 Н/мм2;

арматура диаметром 8мм из стали класса А-III с шагом 175 мм as,1 = 287 мм2, as,2 = 63 мм2;

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

Определяем величины:

ho = 0,5(h01 + h02) = 0,5(140 + 135) = 137,5 мм;

as = mbho = 0,00126 × 1000 × 137,5 = 173,3 мм2;

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

Определяем

x = 0,1 + 0,5 × 0,00126 × 390/11 = 0,122;

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

j1 = 1,6 ‑ 15 × 0,00126 = 1,58; h = 1 ¾ при стержневой арматуре периодического профиля, тогда Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2 Корректируем величину раскрытия трещины с учетом работы растянутого бетона над трещинами

mo = 8,41 × 106 + 0,16 × 1000 × 1602 × 1,15 = 13,12 × 106 Н×мм;

y = 15 × 0,00126 × 8,45/1 = 0,16; а = 19,44 × 104/23 × 103 = 8,45;

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

тогда aсrc = 0,39 × 0,183 = 0,071 мм < 0,3 мм.

Прогиб плиты определяется в середине пролета свободной стороны. При ql = 6,1 × 10-3 Н/мм2 > qcrc = 4,14 × 10-3 Н/мм2;

f = fcrc + (fser - fcrc) (ql - qcrc)/(qser - qcrc).

Прогиб плиты перед моментом образования трещин в пролете

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

где jb2 = 2 - для учета влияния длительной ползучести бетона, = 0,34 (см. табл. 13).

Прогибы плиты в предельном состоянии определяем как для плиты, защемленной по контуру с соотношением сторон l1 : 2l2, l¢ = 2l2/l1 = (2 × 5920)/5840 » 2,

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

где q - коэффициент, учитывающий степень защемления плиты в опорных сечениях, определяется при yII £ yI:

y1 = mI/m1 = (18,65 × 106)/(13,56 × 106) = 1,375;

I = m¢I/mI = (9,55 × 106)/(13,56 × 106) = 0,7.

Из условия yII + y¢II £ yI + y¢I принимаем

yII + y¢II = yI + y¢I = 1,37 + 0,7, тогда

q = 1/(1 + 0,25åyi) = 1/[1 + 0,25(13,75 + 0,7 + 13,75 + 0,7)] = 0,49;

v = 0,15 - коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны; h1 = l + 0,2(2l - 1) = 1 + 0,2(2 × 1 - 1) = 1,2 - коэффициент, учитывающий увеличение предельного прогиба у середины свободного края плиты, защемленной по трем сторонам при l > 0,5; h2 = h01/(h01 ‑ 0,7) = 14/(14 - 0,7) = 1,05 - коэффициент, учитывающий возможные отклонения в толщине защитного слоя арматуры;

Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) вып.3 часть 2

Жесткость плиты обеспечена.