Пособие по проектированию жилых зданий. (к СНиП 2.08.01-85) Вып. 3 часть 2 - Примеры расчета плит перекрытия пример 8. свободно опертая по контуру плита перекрытия крупнопанельного здания

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ПЛИТ ПЕРЕКРЫТИЯ

Пример 8. Свободно опертая по контуру плита перекрытия крупнопанельного здания (рис. 53).

Исходные данные. Размеры плиты в плане - 3580 ´ 6580 мм. Толщина 120 мм. Размеры опорных площадок: вдоль короткого пролета - 50мм; вдоль длинного пролета - 70 мм.

Расчетные пролеты плиты: l₁ = 3580 - 50 = 3530 мм; l₂ = 6580 - 70 = 6510 мм.

Соотношение расчетных пролетов l = l₂/l₁ = 6510/3530 = 1,844.

Плита из тяжелого бетона класса по прочности на сжатие В 15 кассетного изготовления. Расчетные сопротивления:

для предельных состоянии первой группы (при расчете на длительные нагрузки) R_b = 8,5 × 0,9 × 0,85 = 6,5 МПа; R_bt = 0,75 × 0,9 × 0,85 = 0,57 МПа;

для предельных состояний второй группы R_b,ser = 11 МПа; R_bt,ser = 1,15 МПа.

Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении для изделий кассетного изготовления E_b = 20,5 × 10³ × 0,85 = 17,4 ´ 10³ МПа.

Нагрузки на 1 м² плиты без учета собственного веса: расчетная - 4500 Н/м² (~ 450 кгс/м²); нормативная - 3600 Н/м² (~ 360 кгс/м²); длительная - 2600 Н/м² (~ 260 кгс/м²).

Масса 1 м² плиты 0,12 × 2500 = 300 кг/м².

Суммарные нагрузки на плиту с учетом коэффициента надежности по назначению, g_п = 0,95:

расчетная - q = 0,95 (300× 9,81 × 1,1 + 4500) = 7350 Н/м²;

нормативная - q_n = 0,95(300 × 9,81 + 3600) = 6216 Н/м²;

длительная - q_l = 0,95(300 × 9,81 + 2600) = 5266 Н/м².

Максимальное значение изгибающего момента в плите при опирании по балочной схеме по двум длинным сторонам M_o = ql²₁/8 = 7350 × 3,53² × 6,51/8 = 74530 Н/м = 74,53 × 10⁶ Н × мм.

Расчет прочности плиты при действии эксплуатационных нагрузок. Примем армирование плиты сварной сеткой, в которой стержни вдоль пролета l₁ через один обрываются согласно эпюре моментов. Предварительно назначим арматуру вдоль пролета l₁ из стали класса А-III, а вдоль пролета l₂ - из стали класса Вр-I. При таком армировании по п. 6.31 коэффициент g_s = 0,9. Примем, что h₀₁ = 100 мм, h₀₂ = 92 мм. Тогда коэффициент

По рис. 46 при l₁/h = 3530/120 = 29,4 и l = 1,844 коэффициент g_р = 0,90. Изгибающие моменты вдоль пролетов l₁ и l₂, соответствующие оптимальной схеме армирования: Н×мм; Н×мм. Определим требуемое армирование вдоль пролета l₁: N_s1 = R_bh₀₁x₁ = 6,5 × 100 × 0,158 = 103 Н/мм.

По табл. 10 принимаем арматуру диаметром 10 мм из стали класса А-III с шагом 300 мм (N_s1 = 98 Н/мм; a_s1 = 261 мм²/м).

Коэффициент армирования m₁ = a_s1/(h₀₁ × 10³) = 261/(100 × 10³) = 2,6l × 10^‑3 = 0,261 % > m_min = 0,05 %.

Требуемое армирование вдоль пролета l₂: N_s2 = R_bh₀₂x₂ = 6,5 × 92 × 0,014 = 8,4 Н/мм.

По табл. 10 принимаем арматуру диаметром 3 мм из стали класса Вр-1 с шагом 300 мм (N_s1 = 8,86 Н/мм, a_s2 = 23 мм²/м).

Коэффициент армирования Проверяем условие 0,5(m₁ + m₂) = 0,5(0,261 + 0,025)10^-2 = 0,141 % > m_min = 0,05 %.

Расчет прочности платы при действии монтажных нагрузок. Монтажный вес плиты с учетом коэффициента динамичности 1,4 G = 300 × 9,81 × 1,4 × 3,58 × 6,58 = 97 × 10³ Н.

Примем схему подъема за шесть петель, расположенных в середине коротких сторон и в третях длинных сторон.

По формуле (254) с учетом приведенных в табл. 16 значений (при l = 1,844) определим изгибающие моменты, приходящиеся на единицу длины сечения плиты.

Изгибающие моменты в точке С (в середине плиты):

в поперечном направлении b = 0,05; M_c = 0,05 × 97 × 10³ = 4,8 ´ 10³ Н×мм/мм;

в продольном направлении b = 0,0283; M_с = 0,0283 × 97 × 10³ = 2,75 × 10³ Н×мм/мм.

При расчете на монтажные нагрузки учтем, что возможен подъем плиты при 70 % прочности плиты, тогда расчетное сопротивление сжатию (с учетом коэффициента 1,1, учитывающего кратковременность действия динамических нагрузок) R_b = 8,5 × 0,85 × l,l × 0,7 = 6,0 МПа.

Изгибающие моменты, воспринимаемые плитой при принятом армировании (при расчете на монтажные нагрузки):

в поперечном направлении (M_s1 = 98 Н/мм; h₀₁ = 100 мм). m₁ = N_s1(h₀₁ ‑ N_s1/2R_b) = 98(100 ‑ 98/2 × 6) = 9000 Н > 4,8 × 10³ Н;

в продольном направлении (N_s2 = 8,86 Н/мм; h₀₂ = 92 мм) m_c2 = N_s2(h₀₂ ‑ N_s2/2R_b = 8,86(92 ‑ 8,86/2 × 6) = 808 Н < m_c = 2,75 × 103 Н.

Необходимо увеличить армирование вдоль пролета l₂. Определим требуемое по условиям прочности плиты при монтаже армирование в продольном направлении: N_s2 = 6 × 92 × 0,056 = 30,7 Н/мм.

Принимаем арматуру из проволоки класса Вр-1 диаметром 4 мм, с шагом 150 мм (N_s2 = 31,5 Н/мм; a_s2 = 84 мм²/м).

В связи с тем, что увеличена арматура вдоль пролета l₂, скорректируем армирование вдоль пролета l₁. При эксплуатационных нагрузках принятое армирование обеспечивает восприятие изгибающего момента вдоль пролета l₂, равного M₂ = M_s2l₁(h₀₂ ‑ 0,5N_s2/R_b) = 31,5 × 3530 (92 × 0,5 × 31,5/6) = 9,9 × 10⁶ Н×мм.

Изгибающий момент M₁, по которому должна быть определена арматура вдоль пролета l₁, определим из условия откуда (при q = 7350 H/м² = 7,35 × 10^-3 Н/мм²) Н×мм; N_s1 = 6,5 × 100 × 0,128 = 83,2 Н/мм.

Принимаем арматуру из стержней диаметром 8 мм из стали класса А-III с шагом 200 мм (N_s = 89 Н/мм; а_s1 = 251 мм²/м).

Коэффициент армирования: m₁ = 251/(100 × 10³) = 0,251 × 10^-2 = 0,251 % > m_min = 0,05 %; m₂ = 84/(92 × 10³) = 0,09 × 10^-2 = 0,09 %;

m = 0,5(m₁ + m₂) = 0,5(0,251 + 0,09)10^-2 = 0,170 % > m_min = 0,05 %.

Принятое армирование удовлетворяет условиям прочности при эксплуатационных и монтажных нагрузках и требованиям к минимальному проценту армирования.

Расчет плиты по образованию трещин. Нагрузка, по которой должно быть проверено образование трещин, q_n = 6216 Н/м² = 6,2 ´ 10^-3 Н/мм².

Изгибающий момент, соответствующий образованию трещин при изгибе вдоль пролета l₁, определяем приближенно по формуле M_crc = l₂h₂R_bt,ser/3,5 = 6510 × 1202 × 1,15/3,5 = 30,8 × 106 Н×мм.

По графику на рис. 48 при l = 1,844 коэффициент а₁ = 0,095.

Нагрузка, при которой в пролете плиты образуются трещины,

Н/мм² < q_l = 5,3 × 10^-3 < q_n = 6,2 × 10^-3 Н/мм².

В плите образуются трещины.

Расчет прогибов плиты. Определим предельную нагрузку q_sеr при характеристиках материалов для предельных состояний второй группы: R_s,ser1 = 390 МПа, R_s,ser2 = 405 МПа, R_b,ser = 11 МПа; R_bf,ser = 1,15 МПа; E_s1 = 20 × 10⁴ МПа, N_s1 = 251 × 10^-3 × 390 = 97,9 Н/мм; N_s2 = 84 × 10^-3 × 405 = 34 Н/мм;

Н×мм;

Н×мм;

Н/мм².

Приведенный коэффициент армирования m = 0,17 × 10^-2.

Относительная высота сжатой зоны бетона x = 0,l + 0,5mR_s,ser,l/l/R_b,ser = 0,l + 0,5 × 0,17 × 10^-2 × 390/11 = 0,13.

При влажности воздуха 40 % и более коэффициент v = 0,15.

Предельный прогиб плиты,. соответствующий нагрузке q_l

Коэффициенты h₁ = h₀₁/(h₀₁ ‑ 0,7) = 100/(100 - 7) = 1,075; h₀₂ =1 + 0,2 (l - 1) = 1 + 0,2(1,844 - 1) = 1,17.

По графику на рис. 50 b = 0,108.

Прогиб при нагрузке q_crc = 4,2 × 10^-3 Н/мм²; f_crc = (l⁴₁b₁q_crc)/(j_b1E_bh³) = (5330⁴ × 0,108 × 4,2 × 10^-3)/(0,85 × 17,4 × 10³ × 120³) = 2,79 мм; f_crcj_b2 = 2,79 × 2 = 5,6 мм.

Прогиб плиты определяем по формуле f = j_b2f_crc + (f_ser ‑ j_b2f_crc) (q₁ ‑ q_crc)/(q_ser ‑ q_crc) = 5,6 + (82 ‑ 5,6) (5,27 ‑ 4,2)/(8,81 - 4,2) = 23,3 мм > l/200 = 3530/200 = 17,6 мм.

Прогиб превышает допустимую величину. Необходимо увеличить армирование плиты.

Увеличим вдвое арматуру вдоль пролета l₁, тогда M₁ = 2,6 × 9 ´ 10⁶ = 121,8 × 10⁶ Н×мм;

m = 0,5(2 × 0,251 + 0,09) = 0,295 %;

x = 0,1 + 0,5 × 0,295 × 10^-2 × 390/11 = 0,152;

Требуемый прогиб обеспечен.

Окончательно примем: вдоль пролета l₁ - арматура диаметром 8 мм с шагом 100 мм из стали класса A-III; вдоль пролета l₂ - арматура диаметром 4 мм с шагом 150 мм из стали класса Вр-I.